태양계 행성 관측 4개. 내행성의 역행 현상을 시뮬레이션으로 이해하다

어쩌면 저의 지구과학 2천체 강의 노트를 만들어 보기로 결심하게 한 가장 강력한 동기 부여는 이 행성의 시 운동에 나타나는 역행 현상을 꾸준히 설명하려는 시도 때문이 아닐까 싶습니다. 어쩌면 저의 지구과학 2천체 강의 노트를 만들어 보기로 결심하게 한 가장 강력한 동기 부여는 이 행성의 시 운동에 나타나는 역행 현상을 꾸준히 설명하려는 시도 때문이 아닐까 싶습니다.

2003년에 관측된 화성 역행 현상의 애니메이션 (출처: 위키백과 https://en.wikipedia.org/wiki/File:Apparent_retrograde_motion_of_Mars_in_2003.gif) 2003년에 관측된 화성 역행 현상의 애니메이션 (출처: 위키백과 https://en.wikipedia.org/wiki/File:Apparent_retrograde_motion_of_Mars_in_2003.gif)

교과서에 정지된 그림으로만 접했을 때 가장 이해하기 힘든 것이 바로 이 역행 현상입니다. 현대를 살아가는 우리의 역행 현상은 태양을 중심으로 공전하는 행성의 공전 속도 차이가 반영된 상대운동이 만들어내는 시각적 착각(optical illusion)이라고 배우지만, 과거 사람들이 이 역행 현상을 처음 접했을 때의 당혹감은 어땠을지 상상도 할 수 없습니다. “동쪽에서 나와 서로 지는 해, 달, 별과 달리 행성은 왜 자신이 스스로 공전하는 방향을 바꾸는가?” 그리고 저 역행 현상은 천문학뿐만 아니라 인류의 역사(과학사를 넘어 종교관까지 흔들다)에서 매우 중요한 이정표를 세우는 계기가 됩니다. 이 역행 현상을 설명하기 위해 인류의 우주관에 대한 두 가지 관점이 첨예하게 대립했기 때문입니다. 그 두 가지 관점은, 지구 중심설(=천동설)을 주창한 프톨레마이오스의 주전원 모델과 태양을 중심으로 행성이 공전하는 코페르니쿠스의 태양 중심설(=지동설)입니다. 교과서에 정지된 그림으로만 접했을 때 가장 이해하기 힘든 것이 바로 이 역행 현상입니다. 현대를 살아가는 우리의 역행 현상은 태양을 중심으로 공전하는 행성의 공전 속도 차이가 반영된 상대운동이 만들어내는 시각적 착각(optical illusion)이라고 배우지만, 과거 사람들이 이 역행 현상을 처음 접했을 때의 당혹감은 어땠을지 상상도 할 수 없습니다. “동쪽에서 나와 서로 지는 해, 달, 별과 달리 행성은 왜 자신이 스스로 공전하는 방향을 바꾸는가?” 그리고 저 역행 현상은 천문학뿐만 아니라 인류의 역사(과학사를 넘어 종교관까지 흔들다)에서 매우 중요한 이정표를 세우는 계기가 됩니다. 이 역행 현상을 설명하기 위해 인류의 우주관에 대한 두 가지 관점이 첨예하게 대립했기 때문입니다. 그 두 가지 관점은, 지구 중심설(=천동설)을 주창한 프톨레마이오스의 주전원 모델과 태양을 중심으로 행성이 공전하는 코페르니쿠스의 태양 중심설(=지동설)입니다.

(좌)태양중심설 (지동설) / (우)지구중심설 (천동설) (좌)태양중심설 (지동설) / (우)지구중심설 (천동설)

그래서 역행 현상은 사소해 보이지만 무시하기는 어려운, 지엽적이고 특이한 현상을 설명하려는 노력이 과학을 송두리째 뒤흔드는 대박으로 이어진 사례라고 할 수 있겠습니다. 그러면 이 역행 현상이 일어나는 이유에 대해서 이어지는 섹션에서 조금씩 설명을 해보도록 하겠습니다. 그래서 역행 현상은 사소해 보이지만 무시하기는 어려운, 지엽적이고 특이한 현상을 설명하려는 노력이 과학을 송두리째 뒤흔드는 대박으로 이어진 사례라고 할 수 있겠습니다. 그러면 이 역행 현상이 일어나는 이유에 대해서 이어지는 섹션에서 조금씩 설명을 해보도록 하겠습니다.

1. 역행은 행성의 겉보기 운동, 즉 상대 운동의 분석이다. 역행을 공부할 때 주의사항을 먼저 상기하자면, 우리는 ‘관측’하는 내행성의 위치는 우주에서의 실제 위치가 아니라 지구의 관측자를 중심으로 하는 천구에 투영된 내행성의 위치라는 점입니다. 우리가 행성의 운동을 ‘시운동’ 내지 ‘보기운동(apparent motion)’이라고 표현하는 이유가 여기에 있습니다. 우리가 신처럼 태양계를 위에서 내려다보면서 행성의 모든 움직임을 1년 내내 관찰할 수는 없습니다. 즉, 태양을 원점으로 하는 좌표평면을 설정했을 때 행성의 위치좌표를 시시각각 기록할 방법이 없다는 것입니다. 하늘에서 보는 행성의 위치는 지구에 정지한 관찰자에 의해 관측되는 상대 운동에 의한 결과입니다.” 내행성의 관측된 위치 = (내행성의 실제 위치)-(지구의 위치) 우리의 최선은 이 상대운동의 흔적(궤적)에서 행성의 실제 위치를 추론하는 것뿐입니다. 1. 역행은 행성의 겉보기 운동, 즉 상대 운동의 분석이다. 역행을 공부할 때 주의사항을 먼저 상기하자면, 우리는 ‘관측’하는 내행성의 위치는 우주에서의 실제 위치가 아니라 지구의 관측자를 중심으로 하는 천구에 투영된 내행성의 위치라는 점입니다. 우리가 행성의 운동을 ‘시운동’ 내지 ‘보기운동(apparent motion)’이라고 표현하는 이유가 여기에 있습니다. 우리가 신처럼 태양계를 위에서 내려다보면서 행성의 모든 움직임을 1년 내내 관찰할 수는 없습니다. 즉, 태양을 원점으로 하는 좌표평면을 설정했을 때 행성의 위치좌표를 시시각각 기록할 방법이 없다는 것입니다. 하늘에서 보는 행성의 위치는 지구에 정지한 관찰자에 의해 관측되는 상대 운동에 의한 결과입니다.” 내행성의 관측된 위치 = (내행성의 실제 위치)-(지구의 위치) 우리의 최선은 이 상대운동의 흔적(궤적)에서 행성의 실제 위치를 추론하는 것뿐입니다.

행성의 시운동에 대한 수학적 해석: 행성운동의 상대 위치 벡터를 무한히 연장하여 천구에 기록한 것이 행성의 시운동입니다. 행성의 시운동에 대한 수학적 해석: 행성운동의 상대 위치 벡터를 무한히 연장하여 천구에 기록한 것이 행성의 시운동입니다.

윗 그림과 같이 행성의 겉보기 운동을 수학적으로 보다 명확히 표현하기 위해서 태양을 원점으로 xy좌표 평면을 설정하고 지구와 행성에 위치 벡터를 부여합니다.행성의 위치 벡터를 v_abs(절대 운동이라는 뜻)지구 위치 벡터를 v_E, 그리고 행성의 위치 벡터에서 지구의 위치 벡터를 뺀 상대 위치 벡터를 v_rel로 하면 우리가 천구에서 관측한 행성의 위치는 이 v_rel벡터를 무한히 연장한 직선이 천구와 만난 점의 위치입니다. 왜냐하면, 천구는 지구의 관측자로부터 무한히 먼 거리에 있는 가상의 구면이니까요.그런데 물리 1에서도 상대 운동을 배운 적이 있는 사람이라면 상대 운동 분석이 그다지 쉽지 않다는 것을 느꼈을 것입니다.관측자의 움직임을 함께 고려해야 하거든요.그런데 하필 행성의 상대 운동을 분석할 때 관측자는 “원궤도를 공전하는 지구”입니다.지구는 직선으로 움직이지 않고 등속 원운동을 하면서 시시각각으로 방향을 바꾸어 지구에서 본 상대 운동의 분석이 어려울 수밖에 없습니다.이 점을 염두에 두면서 먼저 내행성의 역행 현상을 하나하나 봅시다.

2. 내행성의 역행 세부사항을 먼저, 역행 현상은 태양을 중심으로 공전하는 모든 태양계 행성에서 관측되는 현상입니다. 내행성인 수성과 금성의 역행이 일어나는 이유로 교과서에서는 이런 그림을 하나 보여줍니다. 2. 내행성의 역행 세부사항을 먼저, 역행 현상은 태양을 중심으로 공전하는 모든 태양계 행성에서 관측되는 현상입니다. 내행성인 수성과 금성의 역행이 일어나는 이유로 교과서에서는 이런 그림을 하나 보여줍니다.

내행성의 역행을 설명하는 교과서 그림 내행성의 역행을 설명하는 교과서 그림

하지만 이 그림만 보고 금성의 역행이 왜 일어나는지 이해하기에는 저는 턱없이 부족하다고 생각합니다. 그래서 제 행성의 역행을 이해하기 위한 첫 번째 노력으로 저 그림의 지구와 금성의 위치 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7을 하나의 슬라이드 하나의 ppt에 그려서 애니메이션으로 만들어 보았습니다. 하지만 이 그림만 보고 금성의 역행이 왜 일어나는지 이해하기에는 저는 턱없이 부족하다고 생각합니다. 그래서 제 행성의 역행을 이해하기 위한 첫 번째 노력으로 저 그림의 지구와 금성의 위치 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7을 하나의 슬라이드 하나의 ppt에 그려서 애니메이션으로 만들어 보았습니다.

내행성의 역행 내행성의 역행

 

먼저 역행 현상이 관찰된다(내행성의 공전주기):(지구의 공전주기)가 1:2가 되도록 한 시뮬레이션입니다. 노란 원은 내행성, 파란 원은 지구를 의미합니다. 여기서 지구는 내행성의 약 2배의 공전궤도 반경을 상정했습니다. 분홍색 원은 지구에서 관측한 내행성으로 붉은 화살표로 표현된 위치 벡터입니다. 천구에 투영된 내행성 위치를 표시해야 하기 때문에 붉은 위치 벡터의 길이를 인위적으로 길게 늘렸습니다. 먼저 역행 현상이 관찰된다(내행성의 공전주기):(지구의 공전주기)가 1:2가 되도록 한 시뮬레이션입니다. 노란 원은 내행성, 파란 원은 지구를 의미합니다. 여기서 지구는 내행성의 약 2배의 공전궤도 반경을 상정했습니다. 분홍색 원은 지구에서 관측한 내행성으로 붉은 화살표로 표현된 위치 벡터입니다. 천구에 투영된 내행성 위치를 표시해야 하기 때문에 붉은 위치 벡터의 길이를 인위적으로 길게 늘렸습니다.

분홍색 원의 위치가 지구에서 관측한 내행성의 위치입니다. 분홍색 원의 위치가 지구에서 관측한 내행성의 위치입니다.

주의 깊게 관찰해 보면 핑크색 원이 원운동을 하다가 어느 순간 정지했다가 잠시 방향을 바꾸려는 것처럼 멈춰서 아주 조금 뒤로 물러서서 다시 시계 반대 방향으로 원운동을 하는 것을 관찰할 수 있습니다. 즉, 분홍색 원은 지구에서 관측한 내행성의 상대운동을 표현하는 위치벡터로 내행성의 원운동과 지구의 원운동 효과가 함께 반영되어 분홍색 원운동이 단순한 원운동임을 알 수 있습니다. 주의 깊게 관찰해 보면 핑크색 원이 원운동을 하다가 어느 순간 정지했다가 잠시 방향을 바꾸려는 것처럼 멈춰서 아주 조금 뒤로 물러서서 다시 시계 반대 방향으로 원운동을 하는 것을 관찰할 수 있습니다. 즉, 분홍색 원은 지구에서 관측한 내행성의 상대운동을 표현하는 위치벡터로 내행성의 원운동과 지구의 원운동 효과가 함께 반영되어 분홍색 원운동이 단순한 원운동임을 알 수 있습니다.

상황을 극단적으로 밀어붙이기 위해 내 행성이 지구보다 훨씬 빠르게 공전하는 상황을 가정해 봅시다. (내행성의 공전주기): (지구의 공전주기)가 1:4로 설정해 본 시뮬레이션입니다. 상황을 극단적으로 밀어붙이기 위해 내 행성이 지구보다 훨씬 빠르게 공전하는 상황을 가정해 봅시다. (내행성의 공전주기): (지구의 공전주기)가 1:4로 설정해 본 시뮬레이션입니다.

내행성 공전주기 대 지구 공전주기 1:4 내행성 공전주기 대 지구 공전주기 1:4

핑크색 원이 원운동을 하다가 중간에 뒤로 확 물러나서 다시 원운동을 하는 게 여러 번 보이죠? 즉, 여기서 내릴 수 있는 한 가지 결론은 지구와 내행성의 공전주기 차이가 클수록 역행현상의 빈도와 역행거리가 크게 늘어난다는 것입니다. 결국 역행 현상은 지구 관측자의 원운동에 의한 상대운동이 일으키는 착시입니다. 지구중심설(천동설)에 꽂힌 옛사람들은 지구와 행성이 태양을 중심으로 공전한다는 사실을 상상도 못했을 것이고, 주전원을 도입하는 등 저착시 현상을 설명하려고 별의별 짓을 다했습니다. 결국 과감하게 태양 중심의 태양계 모델을 가정하면 역행 현상이 깨끗하게 착시로 설명된다고 주장한 코페르니쿠스가 승리했고, 과학적 설명의 ‘단순함’이 때로는 진리를 발견하는 나침반이라는 것을 증명한 사례이기도 합니다. 핑크색 원이 원운동을 하다가 중간에 뒤로 확 물러나서 다시 원운동을 하는 게 여러 번 보이죠? 즉, 여기서 내릴 수 있는 한 가지 결론은 지구와 내행성의 공전주기 차이가 클수록 역행현상의 빈도와 역행거리가 크게 늘어난다는 것입니다. 결국 역행 현상은 지구 관측자의 원운동에 의한 상대운동이 일으키는 착시입니다. 지구중심설(천동설)에 꽂힌 옛사람들은 지구와 행성이 태양을 중심으로 공전한다는 사실을 상상도 못했을 것이고, 주전원을 도입하는 등 저착시 현상을 설명하려고 별의별 짓을 다했습니다. 결국 과감하게 태양 중심의 태양계 모델을 가정하면 역행 현상이 깨끗하게 착시로 설명된다고 주장한 코페르니쿠스가 승리했고, 과학적 설명의 ‘단순함’이 때로는 진리를 발견하는 나침반이라는 것을 증명한 사례이기도 합니다.

이번에는 반대편 극단, 즉 내행성이 지구와 거의 같은 공전 주기로 공전하는 상황을 한번 살펴보도록 하겠습니다. 케플러 제3법칙에 따르면 내 행성은 무조건 지구보다 빨리 공전해야 하지만 시뮬레이션이기 때문에 우리는 자유롭게 이 기본 가정에 변화를 줄 수 있습니다. 이번에는 반대편 극단, 즉 내행성이 지구와 거의 같은 공전 주기로 공전하는 상황을 한번 살펴보도록 하겠습니다. 케플러 제3법칙에 따르면 내 행성은 무조건 지구보다 빨리 공전해야 하지만 시뮬레이션이기 때문에 우리는 자유롭게 이 기본 가정에 변화를 줄 수 있습니다.

내행성과 지구가 같은 공전 주기로 공전할 때는 역행 현상이 관측되지 않습니다. 내행성과 지구가 같은 공전 주기로 공전할 때는 역행 현상이 관측되지 않습니다.

역행 현상은 전혀 없으며, 지구가 본 내행성의 위치(분홍색 원)가 오로지 순수한 등속 원운동을 합니다. 즉, 공전 주기의 차이가 없으면 역행 현상이 전혀 일어나지 않습니다. 이렇게 시뮬레이션을 활용해 태양계 모델의 기본적인 가정을 깨면 역행 현상이 일어나는 본질적인 이유에 더 가까워질 수 있습니다. 역행 현상은 전혀 없으며, 지구가 본 내행성의 위치(분홍색 원)가 오로지 순수한 등속 원운동을 합니다. 즉, 공전 주기의 차이가 없으면 역행 현상이 전혀 일어나지 않습니다. 이렇게 시뮬레이션을 활용해 태양계 모델의 기본적인 가정을 깨면 역행 현상이 일어나는 본질적인 이유에 더 가까워질 수 있습니다.

다음 포스팅은 외행성의 역행 현상을 똑같이 시뮬레이션과 함께 이해하고, 이 장대한 지구과학 칼럼의 유종의 미를 거두려 하고 있습니다. 최관장 다음 포스팅은 외행성의 역행현상을 똑같이 시뮬레이션과 함께 이해하여 이 장대한 지구과학 칼럼의 유종의 미를 거두고자 합니다. 최관장